期待値の2乗と2乗の期待値

期待値の2乗、2乗の期待値・・？？？？

と時々ややこしくなるので整理。

①2乗の期待値

E(X) = ∮ xf(x)dx (連続型確率変数)

2乗の期待値は、上記の期待値の公式をもとに

E(X^2) = ∮ x^2f(x)dx

という式になる。なので単純にE(X)の値を2乗するわけではない。

②期待値の2乗

こっちが文字通り、{E(X)}^2 という書き方となるので期待値の2乗。

なので分散の公式

V(X) = E(X^2) - {E(X)}^2

E(X^2)の部分が ∮ x^2f(x)dx 、つまり2乗の期待値であり

{E(X)}^2の部分が期待値の2乗になる。（μ^2とも書けるね）